求證:不論a,b為何實(shí)數(shù),直線(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0均通過(guò)一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】分析:不論a,b為何實(shí)數(shù),直線(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0均通過(guò)一定點(diǎn),說(shuō)明直線是直線系,可以按a、b集項(xiàng),等式恒成立,a、b的系數(shù)同時(shí)為零,可求出x、y的值,即定點(diǎn)坐標(biāo).
解答:證明:把a(bǔ)、b當(dāng)作未知數(shù),原方程即變?yōu)椋海?x+y+1)a+(x+y-1)b=0
顯然若使a、b的系數(shù)同時(shí)為0時(shí),則不論a,b為何實(shí)數(shù),等式恒成立!
此時(shí):2x+y+1=0且x+y-1=0
解得x=-2;y=3 即直線位于點(diǎn)(-2,3)時(shí),a、b的系數(shù)同時(shí)為0,不論a,b為何實(shí)數(shù),等式恒成立!
∴直線(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0恒通過(guò)定點(diǎn)(-2,3).
故直線過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為:(-2,3).
點(diǎn)評(píng):直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,一般都是直線系問(wèn)題,方法有按字母未知數(shù)集項(xiàng),等式恒成立;或者未知數(shù)賦值法,解方程組得到定點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

15、求證:不論a,b為何實(shí)數(shù),直線(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0均通過(guò)一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),已知不論α,β為何實(shí)數(shù)恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.
(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)求證:c≥3a;
(Ⅲ)若a>0,函數(shù)f(sinα)的最大值為8,求b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(0,1),B(3,4),
OM
=t1
OA
+t2
AB

(1)求點(diǎn)M在第二象限或第三象限的充要條件;
(2)求證:當(dāng)t1=1時(shí),不論t2為何實(shí)數(shù),A、B、M三點(diǎn)都共線;
(3)若t1=2,求當(dāng)點(diǎn)M為∠AOB的平分線上點(diǎn)時(shí)t2的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知O(0,0),A(1,2),B(4,5),
OP
=
.
OA
+t
AB

(1)若點(diǎn)P在第二象限,求t的取值范圍;
(2)求證:不論t為何實(shí)數(shù),A,B,P三點(diǎn)共線.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案