【題目】《中國制造2025》是經(jīng)國務(wù)院總理李克強簽批,由國務(wù)院于20155月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實施制造強國的戰(zhàn)略文件,是中國實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱領(lǐng).制造業(yè)是國民經(jīng)濟的主體,是立國之本、興國之器、強國之基.發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先,堅持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強國的生命線.某制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結(jié)果,發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布Nμ,σ2),并把質(zhì)量差在(μσ,μ+σ)內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品,質(zhì)量差在(μ+σμ+2σ)內(nèi)的產(chǎn)品為一等品,其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理.優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品.現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件,測得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

1)根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本平均數(shù)

2)根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù),檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100,用樣本平均數(shù)作為μ的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值,求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)

[參考數(shù)據(jù):若隨機變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2),則:Pμσξμ+σ≈0.6827Pμ2σξμ+2σ≈0.9545Pμ3σξμ+3σ≈0.9973

3)假如企業(yè)包裝時要求把3件優(yōu)等品球和5件一等品裝在同一個箱子中,質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗,記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品球的件數(shù)為X,求X的分布列以及期望值.

【答案】170; 2 3)分布列見解析,

【解析】

1)結(jié)合頻率分布直方圖,用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表即可求得平均值,利用平均數(shù)的計算公式,即可求解;

2)由題意,可得,得到正品概率

,再利用正態(tài)分布曲線的性質(zhì),即可求解;

3)得出所有可能為,再利用超幾何分布求出每個的取值所對應(yīng)的概率即可得到分布列,然后求出數(shù)學(xué)期望即可.

1)由頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式,

可得

2)由題意可知,檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100,即樣本方差,

所以標(biāo)準(zhǔn)差,所以隨機變量,

可得該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率:

.

3)由題意,隨機變量所有可能為,

,,

,

所以隨機變量的分布列為:

0

1

2

3

所以隨機變量的期望

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【題目】已知函數(shù).

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2)若,且,證明:.

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A.fx)在()上單調(diào)遞增

B.函數(shù)fx)的圖象關(guān)于直線x對稱

C.gx)=2cos2x

D.函數(shù)gx)的圖象關(guān)于點(,0)對稱

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2)求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;

3)設(shè)F是橢圓的右焦點,過點FOM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N.求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值.

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(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求面積的最小值.

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1)證明:

2)求二面角的余弦值.

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A.B.C.D.

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