Question

設(shè)雙曲線

y2

3

-

x2

4

=1的兩條漸近線與直線x=3所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為E，p（x，y）為該區(qū)域內(nèi)的一動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-

3

y的最小值為（　�。�

• A、

  15

  2

• B、-3
• C、-

  3

  2

• D、O

Answer 1

分析：根據(jù)所給的雙曲線方程，寫出兩條漸近線的方程，在坐標(biāo)系中畫出可行域，得到可行域是一個(gè)等腰三角形，變形目標(biāo)函數(shù)，看出z隨著直線在縱軸上的截距變大而減小，得到結(jié)果．

解答：解：雙曲線

y2

3

-

x2

4

=1的兩條漸近線方程是y=±

3

2

x，
這兩條漸近線與直線x=3所圍成的三角形區(qū)域是可行域，得到的是一個(gè)等腰三角形，
目標(biāo)函數(shù)z=x-

3

y可以變形為y=

3

3

x-

z

3

，
直線在y軸上的截距越大，z的值越小，
∴當(dāng)直線經(jīng)過y=

3

2

x與x=3的交點(diǎn)A（3，

3 3

2

）時(shí)，
z=3-

3

×

3 3

2

=-

3

2

，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是一個(gè)綜合題目，若記不住雙曲線的漸近線方程，可以直接把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后的1變?yōu)?，分解得到兩個(gè)直線的方程，即是漸近線方程．