已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，則sin α的值為________．
依題意得sin β＝，cos β＝；注意到sin(α＋β)＝<sin β，因此有α＋β>  (否則，若α＋β≤，則有0<β<α＋β≤，0<sin β<sin(α＋β)，這與“sin(α＋β)<sin β”矛盾)，則cos(α＋β)＝－，sin α＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)·cos β－cos(α＋β)sin β＝.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．
（1）求的值；
（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，分別是角的對邊，，；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求邊的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知α、β∈，sinα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且B＝，則|cos A－cos C|的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知m＝，n＝，f(x)＝m·n，且f＝.
(1)求A的值；
(2)設(shè)α，β∈，f(3α＋π)＝，f＝－，求cos (α＋β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

化簡(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知tan(α＋β)＝，tan β＝－，則tan α＝________.

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