【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若．

(1)求拋物線的方程；

(2)若AB的中垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，求過A、B、C、D四點(diǎn)的圓的方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消去，利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長(zhǎng)公式可計(jì)算.也可以利用焦點(diǎn)弦公式（是焦點(diǎn)弦的傾斜角）來(lái)計(jì)算.

（2）由（1）得到的中點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得的直線方程，聯(lián)立的直線方程和拋物線的方程后可得的中點(diǎn)（即為所求圓的圓心），再利用弦心距和弦長(zhǎng)計(jì)算半徑后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）法一：據(jù)題意設(shè)拋物線方程為.

則，即.

設(shè)，.則

∴，∴，

法二：，∵ ，∴.

∴，∴ ，∴.

（2）由（1）知，中點(diǎn)，∴的方程為：，即

.

設(shè)，.

∴，∴的中點(diǎn).由（1）知道的中點(diǎn)為，所以，∴所求圓的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若都是從集合中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求成立的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，，連接.

（1）證明：對(duì)任意，總有平面；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時(shí)他距地面大約為（ ）米．

A. 75 B. 85 C. 100 D. 110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)，從中抽取名學(xué)生的物理成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成5組：，頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)落在中的人數(shù)為20．

男生

女生

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

（1）求和的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成列聯(lián)表，并判斷是否所有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：

0．50

0．05

0．025

0．005

0．455

3．841

5．024

7．879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入（百萬(wàn)元）與企業(yè)年利潤(rùn)（百萬(wàn)元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，近5年的年科研費(fèi)用和年利潤(rùn)具體數(shù)據(jù)如下表：

年科研費(fèi)用（百萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

企業(yè)所獲利潤(rùn)（百萬(wàn)元）

2

3

4

4

7

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求對(duì)的回歸直線方程；

（3）如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少？

參考公式：用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)計(jì)算公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用代表紅球，代表藍(lán)球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由的展開式表示出來(lái)，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“”表示取出一個(gè)紅球，而“”用表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái).以此類推，下列各式中，其展開式可用來(lái)表示從5個(gè)有區(qū)別的紅球、5個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)無(wú)區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為、，求的取值范圍.

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