【題目】[選修4－5：不等式選講](10分)

已知函數(shù)f(x)＝2|x－2|＋3|x＋3|.

(Ⅰ)解不等式：f(x)>15；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的最小值為m，正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4a＋25b＝m，求＋的最小值，并求出此時(shí)a，b的大�。�

【答案】(1) (－∞，－4)∪(2，＋∞) (2)

【解析】試題分析：（1）通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；

（2）求出f（x）的最小值m，得到4a＋25b＝10，利用均值不等式求出＋的最小值．

試題解析：

(Ⅰ)依題意，2|x－2|＋3|x＋3|>15；

當(dāng)x<－3時(shí)，原式化為2(2－x)－3(x＋3)>15，解得x<－4；

當(dāng)－3≤x≤2時(shí)，原式化為2(2－x)＋3(x＋3)>15，解得x>2，故不等式無(wú)解；

當(dāng)x>2時(shí)，原式化為2(x－2)＋3(x＋3)>15，解得x>2；

綜上所述，不等式的解集為(－∞，－4)∪(2，＋∞).

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值10，故4a＋25b＝10，

故＋＝ (4a＋25b)＝≥，

當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)a＝，b＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,若點(diǎn)總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一張A4紙的長(zhǎng)寬之比為， 分別為, 的中點(diǎn)．現(xiàn)分別將△,△沿, 折起，且, 在平面同側(cè)，下列命題正確的是__________．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

①, , , 四點(diǎn)共面；

②當(dāng)平面平面時(shí)， 平面；

③當(dāng), 重合于點(diǎn)時(shí)，平面平面；

④當(dāng), 重合于點(diǎn)時(shí)，設(shè)平面平面 ，則平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，設(shè)點(diǎn)F1，F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)A，B，P為橢圓C上三點(diǎn)，滿(mǎn)足，記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點(diǎn)E是線段GC上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；

(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；

(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)(x∈D)，若x∈D時(shí)，均有f′(x)<f(x)成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)是J函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)＝x2＋m(ex＋x)，x≥e是J函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為R＋上的J函數(shù)，試比較g(a)與ea－1g(1)的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若A1，A2分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A2作直線l與x軸垂直，點(diǎn)P是橢圓E上的任意一點(diǎn)(不同于橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn))，連接PA1交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)Q為線段A2B的中點(diǎn)，求證：直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，，AC＝AD＝CD，E是AD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明CE∥平面PAB；

(Ⅱ)證明：平面PAD⊥平面PCE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856261)

某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案