如圖，已知M是函數(shù)y=4-x2（0＜x＜2）圖像C上一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值。
解：∵，∴y′=-2x，
設(shè)，則過(guò)M點(diǎn)曲線C的切線斜率k=-2m，
∴切線方程為，
由x=0，得，
由y=0，得，其中0＜m＜2，
設(shè)△AOB的面積為S，則
，0＜m＜2，
∴，
令S′=0，得，解得，
當(dāng)m∈時(shí)，S′＜0，S在區(qū)間上為減函數(shù)；
當(dāng)m∈時(shí)，S′＞0，S在區(qū)間上為增函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，S取得最小值，最小值為。
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