【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0且0<x<c時，f(x)>0，

(1)證明：是f(x)＝0的一個根；

(2)試比較與c的大小；

(3)證明：－2<b<－1.

【答案】（1）見解析 （2）>c. （3）見解析

【解析】

試題分析：（1）由題意得是的兩個根；（2）欲證與的大小，利用反證法去證明不可能，從而得出；（3）根據(jù)條件建立與的關系，通過的范圍推出.

試題解析：（1）證明：∵的圖象與軸有兩個不同的交點，

∴有兩個不等實根，

∵，∴是的根，

又，∴，

∴是的一個根．

（2）假設，又，

由時，，

知與矛盾，∴，

又∵，∴．

（3）證明：由，得．

∴，

又，∴．

二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程為

，

即，又，

∴，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”，已知函數(shù)f（x）=x2（x∈R），g（x）= （x＜0），h（x）=2elnx，有下列命題：
①F（x）=f（x）﹣g（x）在 內單調遞增；
②f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且b的最小值為﹣4；
③f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是（﹣4，0]；
④f（x）和h（x）之間存在唯一的“隔離直線”y=2 x﹣e．
其中真命題的個數(shù)為（請?zhí)钏姓_命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λ +（2﹣2λ） |（λ∈R）的最小值為2 ，若P為邊AB上任意一點，則 的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和且Sn=2n﹣an ，
（1）求a1 ， an；
（2）若數(shù)列{bn}中，bn=n（2﹣n）（an﹣2），且對任意正整數(shù)n，都有 ，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC=90°

（1）若PB= ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中正確的是______．

①已知定義在R上的偶函數(shù)，則；

②若函數(shù)，，值域為，且存在反函數(shù)，則函數(shù)，與函數(shù)，是兩個不同的函數(shù)﹔

③已知函數(shù)，既無最大值，也無最小值；

④函數(shù)的所有零點構成的集合共有4個子集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）= ，且方程f（x）=x有且僅有一個實數(shù)解；
（1）求a、b的值；
（2）當x∈（ ， ]時，不等式（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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