【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值;
(Ⅱ)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(Ⅲ)從評分在[40,60)的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評分都在[40,50)的概率.

【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.

(Ⅱ)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022+0.018)×10=0.4.

所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4.

(Ⅲ)受訪職工中評分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),記為A1,A2,A3;

受訪職工中評分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),記為B1,B2,

從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,

它們是Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)}.

又因?yàn)樗槿?人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種,即(B1,B2),

故所求的概率為P=


【解析】(Ⅰ)利用頻率分布直方圖中的信息,所有矩形的面積和為1,得到a;(Ⅱ)對該部門評分不低于80的即為90和100,的求出頻率,估計概率;(Ⅲ)求出評分在[40,60]的受訪職工和評分都在[40,50]的人數(shù),隨機(jī)抽取2人,列舉法求出所有可能,利用古典概型公式解答.
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

練習(xí)冊系列答案
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