下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.

(1)若F為PD的中點(diǎn),求證:AF⊥面PCD;
(2)證明:BD∥面PEC;
(3)求該幾何體的體積.

(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)

解析試題分析:由三視圖可知底面是邊長為4的正方形,,,,且。(1)根據(jù)等腰三角形中線即為高線可證得,根據(jù),且為正方形可證得,即可證得,根據(jù)線面垂直的判定定理可得。(2)取的中點(diǎn), 的交點(diǎn)為,可證得四邊形平行四邊形,即可證得,根據(jù)線面平行的定義即可證得。(3)用分割法求體積,即將此幾何體分割成以為頂點(diǎn)的一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐。
試題解析:解:(1)由幾何體的三視圖可知,底面是邊長為4的正方形,
而且,,
的中點(diǎn),如圖所示.
,∴,
又∵,∴,
.又,
.        5分
(2)如圖

的中點(diǎn),的交點(diǎn)為,
連結(jié)、,如圖所示.
,,∴,
∴四邊形為平行四邊形,
,又,∴∥面,
.       9分
(3).     13分
考點(diǎn):1三視圖;2線面平行;3線面垂直;4棱錐的體積。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖①所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.如圖②所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連結(jié)AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
圖①圖②
(1)求證:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐B-DEG的體積.

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右圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.

(1)請畫出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐B­CEPD的體積.

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如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖.

(1)若FPD的中點(diǎn),求證:AF⊥面PCD;
(2)求幾何體BECAPD的體積.

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在等腰梯形ABCD中,ABCD,ABBCAD=2,CD=4,E為邊DC的中點(diǎn),如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置,連PB、PC,點(diǎn)Q是棱AE的中點(diǎn),點(diǎn)M在棱PC上,如圖2.

(1)若PA∥平面MQB,求PMMC;
(2)若平面AEP⊥平面ABCE,點(diǎn)MPC的中點(diǎn),求三棱錐A­MQB的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,EFl上的兩個(gè)不同點(diǎn),且EAED,FBFC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),EE′和FF′都與平面ABCD垂直.

(1)證明:直線EF′垂直且平分線段AD;
(2)若∠EAD=∠EAB=60 °,EF=2.求多面體ABCDEF的體積.

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如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCDABAD,點(diǎn)E在線段AD上,且CEAB.

(1)求證:CE⊥平面PAD;
(2)若PAAB=1,AD=3,CD,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,長方體中,為線段的中點(diǎn),.

(Ⅰ)證明:⊥平面;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,, 底面,,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)證明:直線平面.

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