如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為1m的有蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a，高度為bm，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)y與a，b滿足關(guān)系，現(xiàn)有制箱材料30m2，則當(dāng)a，b各為多少時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)y最小？（A、B孔的面積不計(jì)）

解：依題意，可知所求的a，b值應(yīng)使ab最大，
根據(jù)題設(shè)，有，
即，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y取最小值，此時(shí)a=3，b=3，
答：當(dāng)a=3，b=3時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)y最小。
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如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個(gè)底寬為2m的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a m，寬度為b m，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60，問當(dāng)a，b各為多長(zhǎng)時(shí)，沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B孔的面積忽略不計(jì))．

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