【題目】已知三角形的三邊長是公差為2的等差數(shù)列,且最大角的正弦值為,則這個(gè)三角形的周長是(

A. 18 B. 15 C. 21 D. 24

【答案】B

【解析】

根據(jù)三角形ABC三邊構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,設(shè)三邊分別為aa+2,a+4,根據(jù)最大角的正弦值求出余弦值,利用余弦定理求出a的值,即可確定出三角形的周長.

根據(jù)題意設(shè)△ABC的三邊長分別為aa+2,a+4,且a+4所對的角為最大角α,

∵sinα,∴cosα

當(dāng)cosα時(shí),α=60°,不合題意,舍去;

當(dāng)cosα時(shí),α=120°,由余弦定理得:cosα=cos120°

解得:a=3或a=﹣2(不合題意,舍去),

則這個(gè)三角形周長為a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15.

故選:B

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