已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，則矩陣A的特征值為（　　）
A、-1B、4
C、-1，4D、-1，3
考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣
專題：計(jì)算題,矩陣和變換
分析：利用AA-1=E，建立方程組，即可求矩陣A；先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值．
解答：解：設(shè)A=
ab
cd
，則由AA-1=E得
ab
cd
•
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
=
10
01
，
即有
-
1
4
a+
1
2
b=1
3
4
a-
1
2
b=0
-
1
4
c+
1
2
d=0
3
4
c-
1
2
d=1
解得
a=2
b=3
c=2
d=1
，即A=
23
21
，
則矩陣A的特征多項(xiàng)式為f（λ）=
.
λ-2-3
-2λ-1
.
=（λ-2）（λ-1）-6=λ2-3λ-4，
令f（λ）=0，則λ=-1或4．
故矩陣A的特征值為-1，4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣的逆矩陣，考查矩陣特征值的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（2-i）-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，重心G在DE上，且DE∥BC，則
S△ADE
SBCED
=
 
，
S△ABG
S△GBC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AE是圓O的切線，A是切點(diǎn)，AD與OE垂直，垂足是D．割線EC交圓D于B，C，且∠BDC=62°，∠DBE=108°，則∠OEC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（3，-1）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，且在矩陣A=
a 0
2 b
對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到點(diǎn)N（3，5），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正整數(shù)1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)a，b（a＞b）的比值
a
b
，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”．若aij表示某個(gè)n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足aij=
i+(j-i-1)n，    i＜j
i+(n-i+j-1)n，  i≥j
，當(dāng)n=4時(shí)數(shù)表的“特征值”為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos（θ-
5π
6
）關(guān)于（　�。�
A、直線θ=
π
3
軸對(duì)稱
B、直線θ=
5π
6
軸對(duì)稱
C、點(diǎn)（2，
2π
3
）中心對(duì)稱
D、極點(diǎn)中心對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c為正數(shù)，a+b+9c2=1，則
a
+
b
+
3
c的最大值是
 
，此時(shí)a+b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

非負(fù)整數(shù)a，b滿足|a－b|+ab=1，記集合M={(a，b)}，則M的元素的個(gè)數(shù)為（   ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案