如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為（ ）

A．
B．
C．
D．（）a
【答案】分析：由圖②可求得水的體積與大圓錐的體積比，進(jìn)而得到無水的體積與大圓錐的體積比，再由圖①可求得無水的小三棱錐的高于大三棱錐的高的比，進(jìn)而求出答案．
解答：解：設(shè)已知圓錐、圖②中含水的倒立小圓錐的底面半徑分別為R、r，則，
∴=．
設(shè)圖①無水的圓錐的高度為h，含水的圓臺(tái)的上底面的半徑為r1，則，
∴===．∴．
∴圖①中水面的高度=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：求出無水的體積與大三棱錐的體積比及其體積比與高的比的關(guān)系是解題的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為
a
2
（如圖②），則圖①中的水面高度為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)水所形成的圓錐的高恰為
a2
，求原來水面的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省江陰市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水，如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為               .

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省太原五中高二（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)水所形成的圓錐的高恰為，求原來水面的高度．

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