【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足a1= +3．
（1）證明：{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．

【答案】
（1）證明：∵Sn+1=Sn+4an+3，∴an+1=4an+3，變形為：an+1+1=4（an+1），

∴{an+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 ，公比為4；


（2）解：由（1）可得：an+1= ×4n﹣1，∴an= ﹣1．

∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn= ﹣n= ﹣n．


【解析】（1）Sn+1=Sn+4an+3，可得an+1=4an+3，變形為：an+1+1=4（an+1），利用等比數(shù)列的定義即可證明．（2）由（1）可得：an+1= ×4n﹣1 ， 即an= ﹣1．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：)，還要掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn)．

（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得，，，四點(diǎn)共面？若存在，指出點(diǎn)的位置并說明；若不存在，請說明理由；

（2）求點(diǎn)平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O(shè)為圓心， OA為半徑作圓．

（1）證明：直線A與⊙O相切；
（2）點(diǎn)C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ）

A.﹣2
B.
C.﹣1
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ）

A.1
B.
C.
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對名小學(xué)六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表．平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”．

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30

已知在全部人中隨機(jī)抽取人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請說明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加一個有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，過棱AB的上一點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H

（1）求證：截面EFGH為平行四邊形

（2）若P、Q在線段BD、AC上，，且P、F不重合，證明：PQ∥截面EFGH

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界．已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以5為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案