設(shè)函數(shù)(a,b為常數(shù)),且方程有兩個實根為x1=-1,x2=2,
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)的圖象是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
【答案】分析:(1)把方程的2個實數(shù)根分別代入方程得到方程組,解此方程組求出待定系數(shù),進而得到函數(shù)的解析式.
(2)利用2個奇函數(shù)的和仍是奇函數(shù),再利用圖象平移找出所求函數(shù)的對稱中心.
解答:解:(1)由
解得
(2)證明:已知函數(shù)y1=x,都是奇函數(shù),
所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形,
,
可知,函數(shù)g(x)的圖象沿x軸方向向右平移1個單位,
再沿y軸方向向上平移1個單位,即得到函數(shù)f(x)的圖象,
故函數(shù)f(x)的圖象是以點(1,1)為中心的中心對稱圖形.
點評:本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,函數(shù)圖象的平移.
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設(shè)函數(shù)(a,b為常數(shù)),且方程有兩個實根為x1=-1,x2=2,
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)的圖象是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.

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設(shè)函數(shù)(a,b為常數(shù)),且方程有兩個實根為x1=-1,x2=2,
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)的圖象是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.

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