Question

若一直線被直線4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的線段的中點(diǎn)恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)，求這條直線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　由于直線被兩直線所截得到的線段的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則原點(diǎn)為所求直線與已知直線交點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，和為0．

　　解法一：由于已知兩直線在y軸上的截距不是互為相反數(shù)，所求直線不是y軸，設(shè)所求直線的方程為y＝kx．

　　由

　　由題知＝0，∴k＝．

　　∴所求直線方程為x＋6y＝0．

　　解法二：(“設(shè)而不求”的方法)由題意，設(shè)所求直線與已知兩直線的交點(diǎn)分別為A(x₀，y₀)、B(－x₀，－y₀)，則

　　兩式相加得x₀＋6y₀＝0．顯然，A(x₀，y₀)、O(0，0)的坐標(biāo)滿足方程x＋6y＝0．

　　而兩點(diǎn)確定一條直線，∴所求直線的方程為x＋6y＝0．