【題目】綠水青山就是金山銀山.某山村為做好水土保持,退耕還林,在本村的山坡上種植水果,并推出山村游等旅游項目.為預(yù)估今年7月份游客購買水果的情況,隨機抽樣統(tǒng)計了去年7月份100名游客的購買金額.分組如下:,, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)請用抽樣的數(shù)據(jù)估計今年7月份游客人均購買水果的金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表).
(2)若把去年7月份購買水果不低于80元的游客,稱為“水果達人”. 填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為“水果達人”與性別有關(guān)系?
水果達人 | 非水果達人 | 合計 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合計 |
(3)為吸引顧客,商家特推出兩種促銷方案.方案一:每滿80元可立減10元;方案二:金額超過80元可抽獎三次,每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折.若每斤水果10元,你打算購買12斤水果,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.
附:參考公式和數(shù)據(jù):,.臨界值表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
【答案】(1)62元 (2)見解析(3)方案二更劃算.
【解析】
(1)利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)即可;(2)根據(jù)題意補充列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;(3)分別計算選方案一、方案二所支付的款數(shù),比較它們的大小即可.
(1) .
估計今年7月份游客人均購買水果的金額為元.
(2)列聯(lián)表如下:
水果達人 | 非水果達人 | 合計 | |
男 | 10 | 40 | 50 |
女 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 30 | 70 | 100 |
,
因此有95%的把握認為“水果達人”與性別有關(guān)系.
(3)若選方案一:則需付款元;
若選方案二:設(shè)付款元,則可能取值為,96,,.
, ,
, ,
所以.
因為,
所以選擇方案二更劃算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程 =k在(0,+∞)上有兩個不同的解α,β(α<β),則下列的四個命題正確的是( )
A. sin 2α=2αcos2α B. cos 2α=2αsin2α
C. sin 2β=-2βsin2β D. cos 2β=-2βsin2β
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【題目】如圖所示七面體中,,平面,平面平面,四邊形是邊長為2的菱形,,,M,N分別為,的中點.
(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】已知、分別是離心率的橢圓的左右項點,P是橢圓E的上頂點,且.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若動直線過點,且與橢圓E交于A、B兩點,點M與點B關(guān)于y軸對稱,求證:直線恒過定點.
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【題目】如圖:已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA⊥面ABCD,M是AD的中點,N是PC的中點.
(1)求證:MN∥面PAB;
(2)若平面PMC⊥面PAD,求證:CM⊥AD.
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【題目】丑橘是人們?nèi)粘I钪谐R姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產(chǎn)地的丑橘,各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格(元/箱)和市場份額如下:
產(chǎn)地 | |||||
批發(fā)價格 | 150 | 160 | 140 | 155 | 170 |
市場份額 |
市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.
(1)從該地批發(fā)市場銷售的丑橘中隨機抽取一箱,估計該箱丑橘價格低于160元的概率;
(2)按市場份額進行分層抽樣,隨機抽取20箱丑橘進行檢驗,①從產(chǎn)地,共抽取箱,求的值;②從這箱中隨機抽取三箱進行等級檢驗,隨機變量表示來自產(chǎn)地的箱數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)產(chǎn)地的丑橘明年將進入該地市場,定價160元/箱,并占有一定市場份額,原有五個產(chǎn)地的丑橘價格不變,所占市場份額之比不變(不考慮其他因素).設(shè)今年丑橘的平均批發(fā)價為每箱元,明年丑橘的平均批發(fā)價為每箱元,比較,的大小.(只需寫出結(jié)論)
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),已知在上存在兩個極值點,,且,求證:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】近年來,隨著網(wǎng)絡(luò)的普及,數(shù)碼產(chǎn)品早已走進千家萬戶的生活,為了節(jié)約資源,促進資源循環(huán)利用,折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展,電腦使用時間越長,回收價值越低,某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,在如圖對時間使用的分組中,將使用時間落入各組的頻率視為概率.
(1)若在該市場隨機選取1個2018年成交的二手電腦,求其使用時間在上的概率;
(2)根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值,其中(單位:年)表示折舊電腦的使用時間,(單位:百元)表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價格.
由散點圖判斷,可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程,若,,選用如下參考數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測在區(qū)間(用時間組的區(qū)間中點值代表該組的值)上折舊電腦的價格.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附:參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.參考數(shù)據(jù):,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標方程;
(2)已知點是曲線上的任意一點,求點到直線的距離的最小值.
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