若長方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為3，4，5，則其外接球的表面積為（　　）
分析：用長方體的對(duì)角線的公式，求出長方體的對(duì)角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積．
解答：解：∵長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為3，4，5，
∴長方體的對(duì)角線長為：
32+42+52
=5
2
，
∵長方體的對(duì)角線長恰好是外接球的直徑
∴球半徑為R=
5
2
2
，可得球的表面積為4πR2=50π．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對(duì)角線公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體．
（1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
（2）我們將四面體中兩條無公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱，若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
（3）若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長方體的體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以長方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體.

（1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；

（2）我們將四面體中兩條無公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱，若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；

（3）若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長方體的體積的比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以長方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體.

（1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；

（2）我們將四面體中兩條無公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱，若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；

（3）若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長方體的體積的比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省南京市金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體．
（1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
（2）我們將四面體中兩條無公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱，若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
（3）若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長方體的體積的比．

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