Question

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且數(shù)列{a_n+1－a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n―2}是等比數(shù)列（n∈N^*）．

　 （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

　 （Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

=，

不存在k∈N^*，使存在k∈N^*，使

【解析】解：（Ⅰ）由條件知a₂－a₁=―2，a₃―a₂=―1；

　　　∵{a_n+1－a_n}是等差數(shù)列，

　　　∴首項(xiàng)a₂―a₁=―2，公差d=(a₃―a₂)―(a₂―a₁)=1；

　　 ∴a_n+1―a_n=―2+(n―1)d=n―3．                        …………………2分

　　 當(dāng)n≥2時(shí)，

　　　

   =；

　當(dāng)n=1時(shí)也滿足， ∴n∈N^*，=．      …………………5分

　∵{b_n―2}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b₁―2=4，b₂―2=2，∴公比；

∴，．        …………………8分

　　　　　

　�。á颍┰O(shè)=，

當(dāng)k≥4時(shí)，為的單增函數(shù)，也為的單增函數(shù)，

∴k≥4時(shí)，．…………………12分

∵， ∴不存在k∈N^*，使存在k∈N^*，使.

…………………14分