Question

【題目】紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以、、、、、等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①、、、、所有規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長度（以表示）的比例關(guān)系都為；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的面積為________；這張紙的面積之和等于________.

Answer 1

【答案】

【解析】

可設(shè)的紙張的長度為，則數(shù)列成以為公比的等比數(shù)列，設(shè)的紙張的面積，則數(shù)列成以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的首項，并利用等比數(shù)列的求和公式求出的前項之和.

可設(shè)的紙張的長度為，面積為，的寬度為，

的長度為，所以，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，

由題意知紙的寬度為，，，

所以，紙的面積為，

又，，

所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，

因此，這張紙的面積之和等于.

故答案為：；.