若f(x)=
3
cos2ax-sinaxcosax (a＞0)的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若(
A
2
 ， 
3
2
)是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，且a=4，求△ABC外接圓的面積．
分析：（1）將f（x）解析式兩項分別利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由周期為π，利用周期公式求出a的值，確定出函數(shù)解析式，再由正弦函數(shù)的圖象與性質確定出f（x）的值域，確定出f（x）的最大值，即為m的值；
（2）由（
A
2
，
3
2
）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，將此點代入f（x）解析式中得到sin（A-
π
3
）=0，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，確定出sinA的值，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形ABC外接圓的半徑，即可求出外接圓的面積．
解答：解：（1）f（x）=
3
cos2ax-sinaxcosax=
3
2
（cos2ax+1）-
1
2
sin2ax=
3
2
-sin（2ax-
π
3
），
由題意，函數(shù)f（x）的周期為π，且最大（或最小）值為m，而m＞0，
3
2
-1＜0，
∵-1≤sin（2ax-
π
3
）≤1，
∴
3
2
-1≤f（x）≤
3
2
+1，
∴a=1，m=
3
2
+1；
（2）∵（
A
2
，
3
2
）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，
∴sin（A-
π
3
）=0，
∵A為△ABC的內角，∴A=
π
3
，
△ABC中，設外接圓半徑為R，由正弦定理得：2R=
a
sinA
=
4
sin
π
3
=
8
3
3
，即R=
4
3
3
，
則△ABC的外接圓面積S=πR2=
16π
3
．
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
3
cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0＜θ＜
π
2
)是偶函數(shù)．
（1）求θ；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象先縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
2
3
倍，再向左平移
π
18
個單位，然后向上平移1個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若關于x的方程g(x)-
2
m
-1=0在x∈[-
π
6
，
7π
18
]有且只有兩個不同的根，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
cos(2x-
π
3
)+sin(2x-
π
3
)，
（1）若f（x）=1，求實數(shù)x的解集；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的函數(shù)圖象上的各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g（x），若g(x)=
6
5
，求cos(x+
π
6
)+cos(2x-
2π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sinωx(sinωx+
3
cosωx)-
1
2
，(x∈R，ω＞0)，若f(x)的最小正周期為2π．
（I）求f（x）的表達式和f（x）的單調遞增區(qū)間；
（II）求f(x)在區(qū)間[-
π
6
，
5π
6
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=3cos(x+
3π
2
)+cos(x-
3π
2
)+sin(x+π)+a（a∈R，a為常數(shù)）．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（3）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
cos(2x-
π
3
)+sin(2x-
π
3
)，
（1）若f（x）=1，求實數(shù)x的解集；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的函數(shù)圖象上的各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g（x），若g(x)=
6
5
，求cos(x+
π
6
)+cos(2x-
2π
3
)的值．

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