Question

某品牌的汽車(chē)4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：已知分3期付款的頻率為0.4．

付款方式	分1期	分3期	分3期	分4期	分5期
頻數(shù)	10	20	a	20	b

（1）若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位客戶(hù)中，至少有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
（2）4S店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，若客戶(hù)分1期付款，其利潤(rùn)是1萬(wàn)元；若分2期或3期付款，其利潤(rùn)是1.5萬(wàn)元；若分4期或5期付款，其利潤(rùn)是2萬(wàn)元．用表示經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌汽車(chē)的利潤(rùn)，求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分3期付款的頻率為0.4，以及頻數(shù)=樣本容量×頻率，可求出a的值，再根據(jù)總數(shù)為100可求出b的值，購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3為顧客中至少有1位采用3期付款有兩種情形，一種情況是只有2人采用3期付款，一種情況是只有1人采用3期付款，分別求出相應(yīng)的概率，求和即可；
（2）根據(jù)η的可能取值為1，1.5，2，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解：（1）由

a

100

=0.4，得a=40，
∵10+20+a+20+b=100，∴b=10
記分期付款的期數(shù)為ξ，依題意得
P（ξ=1）=

10

100

=0.1，P（ξ=2）=

20

100

=0.2，P（ξ=3）=

40

100

=0.4
P（ξ=4）=

20

100

=0.2，P（ξ=5）=

10

100

=0.1
則“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3為顧客中至少有1位采用3期付款”的概率
P（A）=

C

2 3

×0.4²×0.6+

C

1 3

×0.4×0.6²=0.72．
（2）因?yàn)棣堑目赡苋≈禐?，1.5，2
P（η=1）=P（ξ=1）=0.1，P（η=1.5）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.6
P（η=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.3
列表如下：

η	1	1.5	2
P	0.1	0.6	0.3

所以η的數(shù)學(xué)期望E（η）=1×0.1+1.5×0.6+2×0.3=1.6（萬(wàn)元）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，以及離散型隨機(jī)變量的期望，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．