【題目】已知橢圓：，點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)向橢圓作兩條切線，當(dāng)兩條切線相互垂直時(shí)，點(diǎn)在一個(gè)定圓上運(yùn)動(dòng)，則該定圓的方程為__________．

【答案】

【解析】

設(shè)點(diǎn)，分兩種情況討論，一是直線的斜率存在且非零時(shí)，得出；二是當(dāng)直線的斜率不存在或斜率等于零時(shí)，P也符合上述關(guān)系，從而求得結(jié)果.

設(shè)點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則有直線的方程為，

與橢圓方程聯(lián)立得：，

整理得：，

因?yàn)橹本�與橢圓相切，所以，

即，

，

因橢圓外一點(diǎn)所引的兩條切線互相垂直，則有，

而為方程的兩根，

故，整理得：；

當(dāng)直線的斜率不存在或斜率等于零時(shí)，易得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，顯然也滿足方程，

綜合以上討論得，對(duì)任意的兩條互相垂直的切線，點(diǎn)P的坐標(biāo)均滿足方程，

故所求的定圓的方程為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E的方程為 (a>b>0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為.

(1)求E的離心率e；

(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－b)，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓過點(diǎn)，離心率；點(diǎn)在橢圓上，延長與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ若對(duì)于都有成立，試求a的取值范圍；

Ⅲ記當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓與雙曲線位于軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，若,則雙曲線的離心率為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底, 為常數(shù)）.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性;

（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)和,若存在常數(shù),對(duì)于任意,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)的分界線,設(shè),問函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在,求出常數(shù);若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

（1）寫出的值，并估計(jì)本次考試全年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問卷調(diào)查活動(dòng).若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分，求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.

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