Question

【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)： .

（I）判斷這個函數(shù)的奇偶性；

（II）從中任意拿取兩張卡片，若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.

Answer 1

【答案】（I）為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)， 為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)；（II）．

【解析】試題分析：

（I）求出函數(shù)定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義證明即可；

（II）至少有一張是奇函數(shù)，則所有取法數(shù)為，其中和為奇函數(shù)，則兩個都是奇函數(shù)，取法有，由此可計算出概率．

試題解析：

（I）六個函數(shù)定義域都是， ，因此是奇函數(shù)； ， 是偶函數(shù)； 是偶函數(shù)； ， 是奇函數(shù)； 是偶函數(shù)； ， 是奇函數(shù)；

所以為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)， 為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)；

（II）設兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率為，則.