（本小題滿分14分）
如圖，設是圓上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）設M的坐標為，的坐標為 
由已知得在圓上，即C的方程為（6分 ）
（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為 的直線方程為，設直線與C的交點為
，將直線方程代入C的方程，得，
即。
線段AB的長度為
                     （12分）
注：求AB長度時，利用韋達定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣給分。
考點：本題考查圓的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)；弦長公式；軌跡方程的求法。
點評：求曲線的軌跡方程是常見題型，其常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法. 我們這里用到的是相關(guān)點法，所謂相關(guān)點法就是根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點的軌跡方程. 不管應用哪種方法求軌跡方程，一定要注意軌跡的純粹性和完備性.要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個不同的概念.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，經(jīng)過點，,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點，且過點(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標準方程:
（1）過點(-3,2)；
（2）焦點在直線x-2y-4=0上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸的負半軸上,過點作直線與拋物線交于A,B兩點,且滿足,
(1)求拋物線的方程
(2)當拋物線上的一動點P從A運動到B時,求面積的的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.
（1）求拋物線的標準方程；    （2）求雙曲線的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線, 過點引一弦，使它恰在點被平分，求這條弦所在的直線的方程.

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