【題目】設數(shù)集由實數(shù)構成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

【答案】(1) ，;(2)見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)集合的互異性進行求解，注意條件2∈A，把2代入進行驗證；
（2）可以假設A為單元素集合，求出其等價條件，從而進行判斷；
（3）先求出集合A中元素的個數(shù)，=1，求出x的值，從而求出集合A．

（1）證明：若x∈A，則

又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴
∴A中另外兩個元素為，；

（2），，，且，，

，故集合中至少有3個元素，∴不是雙元素集合；

（3）由，，可得

，所有元素積為1，∴，

、、，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的一個焦點與拋物線的焦點重合，截拋物線的準線所得弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，，，是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意一點，直線交軸于點，直線交于點，設的斜率為，的斜率為.證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是偶函數(shù)，.

（1）求的值，并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，說明理由；

（2）設，若函數(shù)與的圖像有且僅有一個交點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）定義在上的一個函數(shù)，如果存在一個常數(shù)，使得式子對一切大于1的自然數(shù)都成立，則稱函數(shù)為“上的函數(shù)”（其中，）.試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”，若是，則求出的最小值；若不是，則說明理由.（注：）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，該橢圓與y軸正半軸交于點M，且△MF1F2是邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點F2任作一直線交橢圓于A，B兩點，平面上有一動點P，設直線PA，PF2，PB的斜率分別為k1，k，k2，且滿足k1+k2=2k，求動點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當，時，求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)存在唯一零點，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道、、圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.

（1）若甲乙都以每分鐘100的速度從點出發(fā)，甲沿運動，乙沿運動，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，求乙出發(fā)后的第1分鐘末甲乙之間的距離；

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在點、、，設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費t百萬元，可增加銷售額約為百萬元.

（Ⅰ）若該公司將一年的廣告費控制在4百萬元之內(nèi)，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此增加的收益最大？

（Ⅱ）現(xiàn)該公司準備共投入5百萬元，分別用于廣告促銷和技術改造，經(jīng)預測，每投入技術改造費百萬元，可增加的銷售額約為百萬元，請設計一個資金分配方案，使該公司由此增加的收益最大.

（注：收益=銷售額-投入，這里除了廣告費和技術改造費，不考慮其他的投入）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）若，，則；（2）若，，，則；（3）若，，則；（4）若，，則,其中正確命題的序號是（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）

C.（3）（4）D.（1）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知為坐標原點，直線與軸交于點，與橢圓交于兩個不同的點，若，求的取值范圍．

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