Question

設(shè)長方形ABCD邊長分別是AD=1，AB=2（如圖所示），點(diǎn)P在△BCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，設(shè)（α，β都是實(shí)數(shù)），則α+2β的取值范圍是（ ）

A．[1，2]
B．[1，3]
C．[2，3]
D．[0，2]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知構(gòu)造出陰影部分中的點(diǎn)滿足的約束條件，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)P在△BCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，設(shè)，找出x，y與α，β的關(guān)系，將可行域中各角點(diǎn)坐標(biāo)代入比照后，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，即可得到答案．
解答：解：∵長方形ABCD邊長分別是AD=1，AB=2
陰影部分內(nèi)的點(diǎn)滿足
設(shè)P（x，y），則
即：x=2α，y=β
因此
當(dāng)x=2，y=0，即α=1，β=0時，α+2β=1；
當(dāng)x=2，y=1，即α=1，β=1時，α+2β=3；
當(dāng)x=0，y=1，即α=0，β=1時，α+2β=2；
α+2β∈[1，3]
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)已知構(gòu)造出滿足條件的約束條件是解答本題的關(guān)鍵．