設(shè)方程2x+x=4的根為x0,若x0∈(k-1,k),則整數(shù)k=
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分析:令f(x)=2x+x-4,由f(x)的單調(diào)性知:f( k-1)<0,且f( k)>0,根據(jù)k取整數(shù),從而確定k的值.
解答:解:令f(x)=2x+x-4,則f(x0)=0,且f(x)=2x+x-4在定義域內(nèi)是個增函數(shù),
∴f( k-1)<0,且f( k)>0
即:2k-1+k-1-4<0,⇒k<3,k∈Z.且2k+k-4>0,⇒k>1,k∈Z,
∴k=2;
故答案為:2.
點評:本題聯(lián)系用二分法求函數(shù)近似解的方法,構(gòu)造f(x)=2x+x-4,由f(k-1)<0,且f(k)>0 及k取整數(shù),來確定k 值.考查函數(shù)的單調(diào)性的應用.
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