如圖,已知正方形的邊長為延長線上,且.動點從點出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點,其中,則下列命題正確的是            .(填上所有正確命題的序號)


②當點中點時,
③若,則點有且只有一個;
的最大值為
的最大值為.
①②④⑤

試題分析:由題意,不妨設(shè)正方形的邊長為1,建立如圖所示的坐標系,
(1)則B(1,0),E(-1,1),故AB=(1,0),AE==(-1,1),所以
=,由圖像可知,故①正確;
(2)當點中點時, ,= ,所以=
解得,則,故②正確;
(3)當λ=1,μ=1時,AP=(1,1),此時點P與D重合,滿足λ+μ=2,
當λ=,μ=時,AP=(1,),此時點P為BC的中點,滿足λ+μ=2,
故滿足λ+μ=2的點不唯一,故③錯誤;
(4)當P∈AB時,有0≤λ-μ≤1,μ=0,可得0≤λ≤1,故有0≤λ+μ≤1,
當P∈BC時,有λ-μ=1,0≤μ≤1,所以0≤λ-1≤1,故1≤λ≤2,故1≤λ+μ≤3,
當P∈CD時,有0≤λ-μ≤1,μ=1,所以0≤λ-1≤1,故1≤λ≤2,故2≤λ+μ≤3,
當P∈AD時,有λ-μ=0,0≤μ≤1,所以0≤λ≤1,故0≤λ+μ≤2,
綜上可得0≤λ+μ≤3,故④正確,
(5)==,
當P∈AB時,有0≤λ-μ≤1,μ=0,可得0≤-λ≤1,故有-1≤≤0,
當P∈BC時,有λ-μ=1,0≤μ≤1,0≤2μ≤2,所以0≤λ-1≤1,故1≤λ≤2,-2≤-λ≤-1
故-2≤-λ+2μ≤1,
當P∈CD時,有0≤λ-μ≤1,μ=1,所以0≤λ-1≤1,故1≤λ≤2,-2≤-λ≤-1,故-1≤≤0,
當P∈AD時,有λ-μ=0,0≤μ≤1,所以0≤λ≤1,-1≤-λ≤0,故0≤-λ+2μ≤1,
綜上可得-2≤-λ+2μ≤1,故⑤正確,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m).
(1)若點A,B,C不能構(gòu)成三角形,求實數(shù)m滿足的條件;
(2)若△ABC為直角三角形,求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a、b都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是(  )
A.|a|=|b|且a∥bB.a(chǎn)=-b
C.a(chǎn)∥bD.a(chǎn)=2b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若向量為兩個非零向量,且,則向量的夾角為(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在直角梯形中,,,,,P為線段(含端點)上一個動點,設(shè),,對于函數(shù),給出以下三個結(jié)論:①當時,函數(shù)的值域為;②對任意,都有成立;③對任意,函數(shù)的最大值都等于4.④存在實數(shù),使得函數(shù)最小值為0 .其中所有正確結(jié)論的序號是_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(2012•廣東)對任意兩個非零的平面向量,定義=,若平面向量滿足||≥||>0,的夾角,且都在集合中,則=( 。
A.B.1C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(2013•浙江)設(shè)△ABC,P0是邊AB上一定點,滿足,且對于邊AB上任一點P,恒有則( 。
A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,則的取值范圍為(  )
A.   B.    C     D

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是方向分別與軸和軸正方向相同的兩個基本單位向量,則平面向量的模等于                 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案