設數(shù)列{an}（n∈N）滿足a0=0，a1=2，且對一切n∈N，有an+2=2an+1－an+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)i當時，令，是數(shù)列{bn}的前n項和，求證：
（1）n(n+1) (2)見解析
本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運用。
（1）因為滿足a0=0，a1=2，且對一切n∈N，有an+2=2an+1－an+2．那么利用整體的關系，找到相鄰項之間的關系式，從而得到證明。數(shù)列為等差數(shù)列，然后得到通項公式。
（2）在第一問的基礎上可知，進而求和得到取值范圍。
（1）由可得：
∴數(shù)列為等差數(shù)列，且首項 ，公差為
∴ 
∴（2）由（1）可知：  
∴易證： 
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足
（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項公式并證明，（3） 求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中，，則=                        （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

觀察：52 – 1 = 24，72 – 1 = 48，112 – 1 = 120，132 – 1 = 168，… 所得的結果都是24的倍數(shù)，繼續(xù)試驗，則有（　�。�
A．第1個出現(xiàn)的等式是：152 – 1 =" 224"
B．一般式是：(2n + 3)2 – 1 =" 4(n" + 1)(n+2)
C．當試驗一直繼續(xù)下去時，一定會出現(xiàn)等式1012 – 1 =10200
D．24的倍數(shù)加1必是某一質(zhì)數(shù)的完全平方

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在數(shù)列中，，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）在（2）的條件下指出數(shù)列的最小項的值，并證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列,,,,…，則是這個數(shù)列的 
A．第6項B．第7項C．第8項D．第9項

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，，且，則 
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列，均為公比不是1的等比數(shù)列，設（），那么數(shù)列
A．一定是等比數(shù)列
B．一定不是等比數(shù)列
C．有可能是等比數(shù)列，也有可能不是等比數(shù)列
D．一定不是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則=      （     ）
A． 0B．C．D．

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