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已知函數f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數，a，b∈R.
(1)求證：若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否正確，并證明你的結論．
（1）見解析
（2）逆命題是真命題，見解析
解：(1)由a＋b≥0，得a≥－b.
由函數f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數，得f(a)≥f(－b)，同理，f(b)≥f(－a)，
所以f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)，即f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
(2)對于(1)中命題的逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0，此逆命題為真命題．
現(xiàn)用反證法證明如下：
假設a＋b≥0不成立，則a＋b<0，a<－b，b<－a，
根據f(x)的單調性，得f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，
這與已知f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾，故a＋b<0不成立，
即a＋b≥0成立，因此(1)中命題的逆命題是真命題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題“”的逆否命題是（  ）
A．B．若，則
C．若或，則D．若或，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題“”的否定為       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題中，真命題的序號有         .（寫出所有真命題的序號）
①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；
②命題“使得”的否定是“均有”；
③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；
④函數在區(qū)間上有且僅有一個零點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：函數f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]內有且僅有一個零點．命題q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在區(qū)間[，]內恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列結論中正確的是(填上所有正確結論得序號)
①對于函數，若，使得，則函數關于直線對稱；
②函數有2個零點；
③若關于的不等式的解集為，則；
④已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則；
⑤等比數列的前項和為，已知，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

【已知命題p1：存在x0∈R，使得x02＋x0＋1<0成立；p2：對任意x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題：
①(p1)∧(p2)；②p1∨(p2)；③(p1)∧p2；④p1∧p2.
其中為真命題的是________(填序號)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·荷澤模擬]有以下命題：
①“若xy＝1，則x，y互為倒數”的逆命題；
②“面積相等的三角形全等”的否命題；
③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實數解”的逆否命題；
④“若A∩B＝B，則A⊆B”的逆否命題．
其中真命題為(　　)
A．①②B．②③C．④D．①②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是（   ）
A．是的充分不必要條件
B．“已知，且，則或”是真命題
C．命題“”的否定是“”
D．“若，則或”的否命題為“，則或”

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