【題目】如圖,在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知正四棱錐PABCD的所有棱長均為6,底面正方形ABCD的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),棱AD,BC平行于x軸,AB,CD平行于y軸,頂點(diǎn)Pz軸的正半軸上,點(diǎn)M,N分別在線段PA,BD上,且

1)求直線MNPC所成角的大;

2)求銳二面角APND的余弦值.

【答案】1;(2

【解析】

1)首先建立空間直角坐標(biāo)系,然后求出M,N,PC點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線MNPC所成角的大小;

2)首先求出平面APN與平面PND的法向量,根據(jù)二面角公式即可求出二面角APND的余弦值.

解:(1)如圖,已知正四棱錐PABCD的所有棱長均為6,

,,,,

設(shè),,

,得,

,所以,,

,得,,

,

所以,

所以直線MNPC所成的角為;

2)因?yàn)?/span>AC平面PBD,設(shè)平面PBD的法向量

設(shè)平面PAN的法向量為,,

,得,故,

所以,

故銳二面角APND的余弦值為

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