已知△ABC的三邊a，b，c滿足 an+bn=cn（n∈N，n＞2）．則△ABC為（　　）
A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、不能確定
分析：利用三角形的三邊大小關(guān)系、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理即可得出．
解答：解：∵△ABC的三邊a，b，c滿足 an+bn=cn（n∈N，n＞2），
∴(
a
c
)n+(
b
c
)n=1，0＜
a
c
＜1，0＜
b
c
＜1，
∴1＜(
a
c
)2+(
b
c
)2，
∴a2+b2＞c2．
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＞0，
∴C為銳角，
又C為最大角，∴△ABC為銳角三角形．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊大小關(guān)系、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c的長(zhǎng)均為正整數(shù)，且a≤b≤c，若b為常數(shù)，則滿足要求的△ABC的個(gè)數(shù)是（　　）
A、b2
B、
2
3
b2+
1
3
C、
1
2
b2+
1
2
b
D、
2
3
b2+
1
3
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=2，5a+3b+4c=10，則該三角形最大內(nèi)角的余弦值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
23
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且cotA+cotC=
4
7
7
，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面積．

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