【題目】已知圓C:.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；

（2）從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，

求使得取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)

【答案】（1）x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【解析】

本題考查用點(diǎn)斜式、斜截式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)到直線的距離公式，判斷P在直線2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，時(shí)間誒體的關(guān)鍵．

（1）當(dāng)截距不為零時(shí)：設(shè)切線方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求出a的值，即得切線方程，當(dāng)截距等于零時(shí)：設(shè)切線方程為y=kx（k≠0），同理可得k=2±，從而得到圓的所有的切線方程．

（2）有切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得2x0-4y0+3=0．動(dòng)點(diǎn)P在直線2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點(diǎn)O作直線2x-4y+3=0的垂線，垂足為P，垂足坐標(biāo)即為所求．

（1）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，

設(shè)切線方程為，（）

又圓C：，圓心C到切線的距離等于圓的半

徑，

則所求切線的方程為：。

（2）切線PM與半徑CM垂直，

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是直線，的最小值就是的最小

值，而的最小值為O到直線的距離d=，

所求點(diǎn)坐標(biāo)為P.

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(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在定義域內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)具有某種性質(zhì)，簡稱“函數(shù)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否為“函數(shù)”？若是，請求出此時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不是，清說明理由．

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（2）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）= ，求證：函數(shù)y=f（x）﹣x在（1，+∞）上無零點(diǎn)；
（3）已知函數(shù)f（x）為k階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，k]時(shí)，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范圍．

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