Question

（2012•順義區(qū)二模）如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，則

y-1

x-1

的最小值為

1

2

；最大值為

2

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）構(gòu)成的直線的斜率最值．

解答：解：不等式組

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

表示的區(qū)域如圖，
z=

y-1

x-1

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）構(gòu)成的直線的斜率問題．
當(dāng)取得點(diǎn)B（-1，0）時，
z=

y-1

x-1

取最小值為

1

2

，
當(dāng)取得點(diǎn)C（0，-1）時，
z=

y-1

x-1

取最大值為2，
故答案為：

1

2

，2．

點(diǎn)評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．