【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(ωx﹣ )+b(ω>0),且函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為 ,當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)的最大值為1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)圖象,若g(x)﹣3≤m≤g(x)+3在x∈[0, ]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)= sin(ωx﹣ )+b(ω>0),且函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為 ,
∴ = ,可得:T=π,由 =π,可得:ω=2,
∴f(x)= sin(2x﹣ )+b,
∵當(dāng)x∈[0, ]時(shí),2x﹣ ∈[﹣ , ],
∴由于y=sinx在[﹣ , ]上單調(diào)遞增,可得當(dāng)2x﹣ = ,即x= 時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值f( )= sin +b,
∴ sin +b=1,解得b=﹣ ,
∴f(x)= sin(2x﹣ )﹣
(2)解:將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)解析式為:g(x)= sin[2(x﹣ )﹣ ]﹣ = sin(2x﹣ )﹣ ,
∵當(dāng)x∈[0, ]時(shí),可得:2x﹣ ∈[﹣ , ],g(x)= sin(2x﹣ )﹣ ∈[﹣2,1],
∴g(x)﹣3∈[﹣5,﹣2],g(x)+3∈[1,4],
∵g(x)﹣3≤m≤g(x)+3在x∈[0, ]上恒成立,
∴m∈[﹣5,4].
【解析】(1)由題意可求T=π,利用周期公式可求ω的值,可得解析式f(x)= sin(2x﹣ )+b,結(jié)合范圍2x﹣ ∈[﹣ , ],利用正弦函數(shù)的有界性解得b的值,從而可求函數(shù)f(x)的解析式.(2)利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換可求g(x)= sin(2x﹣ )﹣ ,結(jié)合范圍2x﹣ ∈[﹣ , ],可求范圍g(x)= sin(2x﹣ )﹣ ∈[﹣2,1],結(jié)合已知可求m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)過(guò)點(diǎn)作一個(gè)截面,使平面平面,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P()滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N,若|MN|=4,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣1,1],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.[1,3]
D.[2,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂(lè)園,該游樂(lè)區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂(lè)區(qū),四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂(lè)區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂(lè)園的主要道路(不考慮寬度).∠BCD=∠CDE=120°,∠BAE=60°,DE=3BC=3CD=3km.
(1)求道路BE的長(zhǎng)度;
(2)求道路AB,AE長(zhǎng)度之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正項(xiàng)等比數(shù)列{an},若2a1+3a2=1,a32=9a2a6 .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an , 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若互不相等的實(shí)數(shù)x1 , x2 , x3滿足f(x1)=f(x2)=f(x3),則x1+x2+x3的取值范圍是( )
A.( ]
B.( )
C.( ]
D.( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2=9,點(diǎn)A(-5,0),直線l:x-2y=0.
(1)求與圓C相切,且與直線l垂直的直線方程;
(2)在直線OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A),滿足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).
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