已知函數(shù).

(Ⅰ)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：(1)本題為含參二次函數(shù)求最值，涉及到的問題是軸動而區(qū)間不動，所以要分三種情況，對稱軸在區(qū)間的左側(cè)，在區(qū)間的右側(cè)，在區(qū)間之間 .分別求出函數(shù)的最值從而解出a的取值范圍.(2)與（1）的區(qū)別是給定了a的范圍，解不等式，所以我們把轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式，利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ)當時，設(shè)，分以下三種情況討論：

(1)當時，即時，在上單調(diào)遞增，，

因此，無解.

(2)當時，即時，在上單調(diào)遞減，，

因此，解得.

(3)當時，即時， ，

因此，解得.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.        6分

(Ⅱ) 由得，令，

要使在區(qū)間恒成立，只需即，

解得或.所以實數(shù)的取值范圍是.        12分

考點：二次函數(shù)求最值、含參不等式

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)(1)當a=4,,求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若x≥a , 試求f(x)+3 ＞0　的解集；(3)當時，f(x)≤2x – 2 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)，當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知函數(shù),則當方程有三個不同實根時,實數(shù)的取值范圍                 是  (     )

A.      B.      C.            D.

 

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（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f()=,當∈(-2,6)時，其值為正，而當∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時，其值為負

（I）        求實數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式

（II）設(shè)F（）= -f()+4+12，問取何值時，方程F（）=0有正根？

 

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(本小題滿分10分)

已知函數(shù)，當點 (x，y) 是函數(shù)y = f (x) 圖象上的點時，點是函數(shù)y = g(x) 圖象上的點．

(1)    寫出函數(shù)y = g (x) 的表達式；

(2)    當g(x)-f (x)0時，求x的取值范圍；

(3)    當x在 (2) 所給范圍內(nèi)取值時，求的最大值．

 

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