【題目】函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，由于，，可知與的交點(diǎn)為，分別研究與的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)得到與的大致圖像，從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，則， 即可解得實數(shù)的取值范圍。

函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，

，，

函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，

又 ，且， ，

在上恒小于零，即在為單調(diào)遞減函數(shù)，

又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，

可得函數(shù) 與函數(shù)的大致圖像如圖：

要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，則，

，，

即 ，解得，

又

所以實數(shù)的范圍為。

故答案選A

練習(xí)冊系列答案
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（1）求的通項公式.

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式成立的最小的正整數(shù).

（3）設(shè).若數(shù)列單調(diào)遞增.

①求的取值范圍.

②若是符合條件的最小正整數(shù)，那么中是否存在三項依次成等差數(shù)列?若存在，給出的值.若不存在，說明理由.

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【題目】下列命題為真命題的序號是__________.

①“若則”是真命題.

②“若則”的逆命題是真命題.

③，“”是“”的充分不必要條件.

④“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).

（1）求實數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點(diǎn)，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線過原點(diǎn)且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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