Question

（本小題滿(mǎn)分13分）時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷(xiāo)售量（單位：千套）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/套）滿(mǎn)足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套題2元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）

Answer 1

（1）10；（2）3.3元/套

試題分析：（1）由于銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.所以將="4," =21代入函數(shù)關(guān)系式即可求得的值.
（2）因?yàn)榫W(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)等于每日的銷(xiāo)量×每套的利潤(rùn).每套卷的利潤(rùn)是.所以乘以每日的銷(xiāo)售量即可得利潤(rùn).所得含三次的代數(shù)式，通過(guò)求導(dǎo)在定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).由函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最大值.并求出取到最大值時(shí)的x的值即可.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032124868368.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，，  
代入關(guān)系式，得，
解得.        6分
（2）由（1）可知，套題每日的銷(xiāo)售量， 
所以每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)
…8分
，從而.  
令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，      10分
所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值. 
故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.         13分