【題目】如圖①，在中，，的中點為，點在的延長線上，且.固定邊，在平面內移動頂點，使得圓分別與邊，的延長線相切，并始終與的延長線相切于點，記頂點的軌跡為曲線.以所在直線為軸，為坐標原點建立平面直角坐標系，如圖②所示.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于不同的兩點，，直線，分別交曲線于點，，設，，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）依題意得出，利用橢圓的定義，即可判定C點的軌跡，得到橢圓的方程；

（2）設，，，得到，由，求得，當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，代入橢圓方程，利用根與系數(shù)的關系，化簡得，，設直線的方程為，代入橢圓方程并整理得，利用根與系數(shù)的關系，化簡得，即可求解.

（1）由題意得，，

設動圓與邊的延長線相切于點，與邊相切于點，

則，，，

所以 ，

所以點的軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓，且挖去長軸的兩個頂點，

則曲線的方程為.

（2）設，，，由題意得，

則，.

由，得，即.

當直線與軸不垂直時，直線的方程為，即，

代入橢圓的方程并整理得，

則有，即，故.

當直線與軸垂直時，點的橫坐標為1，，顯然成立.

同理可得.

設直線的方程為，

代入橢圓的方程并整理得.

由題意得，

解得.

又，

所以 .

由，得，

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的質量（單位：克），質量值落在（495，510]的產品為合格品，否則為不合格品．表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖是乙流水線樣本頻率分布直方圖．

表甲流水線樣本頻數(shù)分布表

產品質量/克

頻數(shù)

（490，495]

6

（495，500]

8

（500，505]

14

（505，510]

8

（510，515]

4

（1）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率分別是多少；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并回答能否有95%的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”

χ2

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

不合格品

總計

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【題目】已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實數(shù)的最小值是(　　)

A. 20B. 18

C. 3D. 0

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【題目】已知直線2x﹣y﹣1＝0與直線x﹣2y+1＝0交于點P．

（1）求過點P且垂直于直線3x+4y﹣15＝0的直線l1的方程；（結果寫成直線方程的一般式）

（2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l2方程（結果寫成直線方程的一般式）

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【題目】若存在一個實數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點，設函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當時， .若存在，且為函數(shù)的一個不動點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．

（1）若y＝f（x）在x＝2處的切線與y垂直，求a的值；

（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)從這兩校參加考試的學生數(shù)學成績在100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如下的莖葉圖．

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數(shù)學成績的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學成績不低于135分的記作數(shù)學成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90的把握認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關；

（3）若從這40名學生中選取數(shù)學成績在的學生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學生的概率．

參考公式與臨界值表：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結論．

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