【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx+cosωx(ω>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.若在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“g(x)≥ ”發(fā)生的概率為(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:∵f(x)= sinωx+cosωx=2sin(ωx+ ),
由題意知 = ,則T=π,∴ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+ ),
把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位,得g(x)=f(x+ )=2sin[2(x+ )+ ]=2sin(2x+ )=2cos2x.
∵2cos2x≥ ,x∈[0,π],可得:cos2x ,解得:2x∈[0, ] ,所以x∈[0, ]
∴事件“g(x)≥ ”發(fā)生的概率為 = ;
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了幾何概型和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.

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【題目】若不等式ax2+5x﹣2>0的解集是 ,
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求不等式ax2﹣5x+a2﹣1>0的解集.

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【題目】本小題滿分10分)

(2017天津電視臺(tái)播放甲乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí)需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:

連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)

廣告播放時(shí)長(zhǎng)分鐘

收視人次萬(wàn)

70

5

60

60

5

25

已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)

(1),列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多?

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【題目】已知橢圓,且橢圓上任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為,最小距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓兩點(diǎn),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)證明:

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【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且 a=2csinA
(1)確定角C的大;
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,上的一點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面平面;

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(Ⅲ)如圖(2),若的中點(diǎn),,求二面角的余弦值.

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【題目】從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中,選出適當(dāng)?shù)囊环N填空:

(1)記集合A{1p,2},B{2,3},則“p3”是“ABB”的__________________;

(2)a1”是“函數(shù)f(x)|2xa|在區(qū)間上為增函數(shù)”的________________

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【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直,如圖,其中,,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,請(qǐng)證明平面,并求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅱ)求二面角的正弦值.

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