【題目】已知函數(shù),.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)的極小值為0,.

①求的值;

②若對(duì)于任意的,,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)單調(diào)減區(qū)間為2)①

【解析】

1)首先求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解.

2)①由已知可得,,求出導(dǎo)函數(shù),令,利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系即可求解; ②設(shè),根據(jù)題意只需成立,求出,結(jié)合①分類(lèi)討論,若,當(dāng)時(shí),,不滿足,故必有,令,解得,根據(jù)與定義域的關(guān)系進(jìn)行討論:分,利用導(dǎo)數(shù)求出即可求解.

解:(1)由已知得,

,方程無(wú)實(shí)數(shù)解,

可知對(duì)任意都有,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為無(wú)增區(qū)間.

2)由已知化簡(jiǎn)得,.

,令,解得.

當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

0

極小值

故極小值.因?yàn)闃O小值為0,所以.

②設(shè),

根據(jù)題意,對(duì)任意的,,有成立,

可得.

由①可知,當(dāng)時(shí),處取得最小值0,

又因?yàn)?/span>上遞增,所以當(dāng)時(shí),.

,則當(dāng)時(shí),,不符題意,舍去.故必有.

,解得.

下面根據(jù)與定義域的關(guān)系進(jìn)行討論:

當(dāng),即時(shí),上恒成立,

因此,上遞減,從而當(dāng),時(shí),

總有,故符合題意;

當(dāng),即時(shí),可知對(duì)任意的,恒成立,

因此內(nèi)遞增.

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,不合題意.

綜上,的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)在其定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在實(shí)數(shù).滿足,則稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”,是它的一個(gè)均值點(diǎn).

(1)判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”,并說(shuō)明理由

(2)若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”,1是函數(shù)的一個(gè)均值點(diǎn),求所有滿足條件實(shí)數(shù)對(duì).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若兩條互相垂直的直線都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(兩條直線與坐標(biāo)軸都不重合)且與曲線分別交于點(diǎn)(異于原點(diǎn)),且,求這兩條直線的直角坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列項(xiàng)和為,對(duì)任意,點(diǎn)都在函數(shù)圖像上.

1)求、、,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)的猜想;

3)若數(shù)列滿足:,,且對(duì)任意的,都有、成公比為的等比數(shù)列,、、成等差數(shù)列,設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)上無(wú)零點(diǎn),求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)“25周歲以下分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組工人的頻率.

)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為生產(chǎn)能手,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)

附表:

P

0100

0010

0001

k

2706

6635

10828

,(其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄,繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.

圖231

將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立.

(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷(xiāo)售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)的概率;

(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校,隨機(jī)抽取100名學(xué)生,進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試,按測(cè)試成績(jī)(假設(shè)考試成績(jī)均在[65,90)內(nèi))分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90).得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80,85)內(nèi)的頻率;

(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識(shí)宣講小組,定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講,并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì),求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處的切線過(guò)點(diǎn)

求實(shí)數(shù)的值;

設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),試比較的大小;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),),求證:

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