11．下列命題正確的是（　　）
A．若x≠kπ，k∈Z，則 sin2x+$\frac{2}{si{n}^{2}x}$≥2$\sqrt{2}$B．若a＜0，則a+$\frac{4}{a}$≥-4
C．若a＞0，b＞0，則lga+lgb$≥2\sqrt{lga•lgb}$D．若a＜0，b＜0，則$\frac{a}+\frac{a}≥2$

分析 利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．

解答 解：A．sin2x∈（0，1]，因此等號不成立；
B．a(chǎn)＜0時，$a+\frac{4}{a}$=-$（-a+\frac{4}{-a}）$≤-4，因此不成立；
C．a(chǎn)，b∈（0，1）時，lga，lgb＜0，不成立；
D．∵a＜0，b＜0，則$\frac{a}+\frac{a}≥2$，正確．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”、三角函數(shù)的值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知直線 2x+my-1=0與直線 3x-2y+n=0垂直，垂足為 （2，p），則m+n+p=（　�。�
A．-6B．6C．4D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是（　�。�
A．l∥aB．l與a異面C．l與a相交D．l與a沒有公共點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在等比數(shù)列{an}中，若an＞0，a7=2，則$\frac{1}{a_3}+\frac{2}{{{a_{11}}}}$的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知表面積為4π的球有一內(nèi)接四棱錐S-ABCD，ABCD是邊長為1的正方形，且SA⊥面ABCD，則四棱錐S-ABCD的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$+2x-lnx．
（1）若a=-$\frac{3}{4}$，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=-$\frac{1}{2}$時，關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$x-b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{2}，x≤0}\\{\frac{1}{6}-{{log}_3}x，x＞0}\end{array}}$，則$f[{f（{3\sqrt{3}}）}]$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，若A=B，求a+b的值．

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