（A題） （奧賽班做）已知F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線，它與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，且∠PF1F2=30°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
分析：先求出|PF2|的值，Rt△PF1F2 中，由tan∠PF1F2 =
PF2
F1F2
=tan30°，求出
b
a
的值，進(jìn)而得到漸近線方程．
解答：解：把 x=c 代入雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，
可得|y|=|PF2|=
b2
a
，
Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2 =
PF2
F1F2
=
b2
2ac
=
b2
2a
a2+b2
=tan30°=
3
3
，
∴
b
a
=
2
，
∴漸近線方程為y=±
b
a
x=±
2
x，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，求雙曲線漸近線方程的思路和方法，恰當(dāng)利用幾何條件是解決本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A題） （奧賽班做）已知橢圓E的離心率為e，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A題） （奧賽班做）有三個(gè)信號(hào)監(jiān)測(cè)中心A、B、C，A位于B的正東方向，相距6千米，C在B的北偏西30°，相距4千米．在A測(cè)得一信號(hào)，4秒后，B、C才同時(shí)測(cè)得同一信號(hào)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定信號(hào)源P的位置（即求出P點(diǎn)的坐標(biāo)）．（設(shè)該信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，圖見答卷）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（A題） （奧賽班做）有三個(gè)信號(hào)監(jiān)測(cè)中心A、B、C，A位于B的正東方向，相距6千米，C在B的北偏西30°，相距4千米．在A測(cè)得一信號(hào)，4秒后，B、C才同時(shí)測(cè)得同一信號(hào)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定信號(hào)源P的位置（即求出P點(diǎn)的坐標(biāo)）．（設(shè)該信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，圖見答卷）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（A題） （奧賽班做）已知F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線，它與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，且∠PF1F2=30°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±
2
2
x		B．y=±
3
x		C．y=±
3
3
x		D．y=±
2
x

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