如圖,已知拋物線C:y2=4x焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)
(Ⅰ)若線段AB的中點(diǎn)在直線y=1上,求直線l的方程;
(Ⅱ)若線段|AB|=20,求直線l的方程.
(Ⅰ)由已知得交點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),…(1分)
設(shè)直線l的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)M(x0,y0
x0=
x1+x2
2
y0=
y1+y2
2
y12=4x1
y22=4x2
⇒(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
,
所以2y0k=4,又y0=1,所以k=2…(5分)
故直線l的方程是:y=2x-2…(6分)
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為x=my+1,…(7分)
與拋物線方程聯(lián)立得
x=my+1
y2=4x

消元得y2-4my-4=0,…(8分)
所以有y1+y2=4m,y1y2=-4,△=16(m2+1)>0
|AB|=
m2+1
|y1-y2|
=
m2+1
(y1+y2)2-4y1y2
=
m2+1
(4m)2-4×(-4)
=4(m2+1)
…(10分)
所以有4(m2+1)=20,解得m=±2,…(12分)
所以直線l的方程是:x=±2y+1,即x±2y-1=0…(13分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F,且橢圓過點(diǎn)D(-
2
,
3
).
(1)求橢圓方程;
(2)點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn),點(diǎn)C為右頂點(diǎn),記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M,過點(diǎn)D作⊙M的切線l,求直線l的方程;
(3)過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q,則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn),若是,求出該點(diǎn)坐標(biāo),若不經(jīng)過,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),B(
1
2
3
).
(Ⅰ)求橢圓C的方程.
(Ⅱ)設(shè)P(x0,y0)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),求x20+2y0的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(1,0)的距離與到定直線L:x=-1的距離相等,
(1)求曲線C的方程;
(2)直線m過(-2,1),斜率為k,k為何值時(shí),直線m與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn),有兩個(gè)公共點(diǎn);沒有公共點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1(a>1)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn),且△ABF2的周長(zhǎng)為8.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若l的傾斜角為
π
4
,求|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(文)已知橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
的一條弦的中點(diǎn)為P(4,2),求此弦所在直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于不同的兩點(diǎn)A、B,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍,使|AB|≤2p.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)A(1,0),定直線l:x=-1,B為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過B作直線m⊥l,連接AB,作線段AB的垂直平分線n,交直線m于點(diǎn)M.
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)N(4,0)作直線h與點(diǎn)M的軌跡C相交于不同的兩點(diǎn)P,Q,求證OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
(a>b>0)的離心率e=
6
3
,短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案