.(本小題滿分12分)已知
,
,設(shè)
:函數(shù)
在
上單調(diào)遞減;
q:曲線
與
x軸交于不同的兩點,如果p且q為假命題,p或q為真命題,求實數(shù)
a的取值范圍.
解:由題意知
p與
q中
有且只有一個為真命題,…………………………2分
當(dāng)0 <
a < 1時,函數(shù)
在(0,+∞)上單調(diào)遞減;
當(dāng)
,函數(shù)
在(0,+∞)上不是單調(diào)遞減;
曲線
與x軸交于兩點等價于
,
即
a <
或
a >
.……………………………………4分
(1)若p正確,q不正確,即函數(shù)
在(0,+∞)上單調(diào)遞減,
曲線
與x軸不交于兩點,
故
a∈
,即
a∈
.………………………7分
(2)若p不正確,q正確,即函數(shù)
在(0,+∞)上不是單調(diào)遞減,
曲線
與x軸交于兩點,因此a∈(1,+∞)∩((0,
)∪(
,+∞)),
即
a∈(
,+∞).……………………………………………………………10分
綜上,
a取值范圍為[
,1)∪(
,+∞).…………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知命題P:2+2=5,命題Q:3>2,則下列判斷錯誤的是
A.“P∨Q”為真,“┐Q”為假 | B.“P∧Q”為假,“┐Q”為假 |
C.“P∧Q”為假,“┐P”為假 | D.“P∧Q”為假,“P∨Q”為真 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知命題
:關(guān)于
的函數(shù)
在[1,+∞)上是增函數(shù),命題
:關(guān)于
的函數(shù)
在R上為減函數(shù),若
且
為真命題,則
的取值范是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
命題“
”的否定是
▲
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義:如果在一圓上恰有四個點到一直線距離等于1,那么這條直線叫做這個圓的“相關(guān)直線 ”。下列直線:
(1)
;(2)
;(3)
;
(4)
其中是圓
“相關(guān)直線 ”的是
(只填序號)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列命題中_________為真命題(填上所有正確命題的序號).
①“
”成立的必要條件是“
”;
②“若
,則
,
全為0”的否命題;
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題;
④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列說法錯誤的是_________(填寫序號)
①命題“若
,則
”的逆否命題是“若
,則
”;
②“
”是“
”的充分不必要條件;
③若“
”為假命題,則
、
均為假命題;
④命題
,使得
,則
,均有
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列各式中正確的有
.(把你認(rèn)為正確的序號全部寫上)
(1)
; (2)已知
則
;
(3)函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱;
(4)函數(shù)
是偶函數(shù);
(5)函數(shù)
的遞增區(qū)間為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出以下4個命題,其中所有正確結(jié)論的序號是________
⑴當(dāng)a為任意實數(shù)時,直線
恒過定點
,則焦點在y軸上且過點
的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
.
⑵若直線
與直線
垂直,則實數(shù)k=1;
⑶已知數(shù)列
對于任意
,有
,若
,則
4
⑷對于一切實數(shù)
,令
為不大于
的最大整數(shù),例如:
,則函數(shù)
稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù),若
,
為數(shù)列
的前
項和,則
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