精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分) 直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數），直線與C的公共點為T. 
(1)求點T的極坐標;
(2)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程.
（1）(2,)；（2）或.

試題分析：（1）先將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程，再將直線的參數方程代入直角坐標方程，然后求出交點T的直角坐標，最后化成極坐標即可．
（2）設直線l'的方程，由（1）得曲線C是以（2，0）為圓心的圓，且圓心到直線l'的距離為．利用圓的弦長公式結合點到直線的距離列出等式，求出K值，得直線l'的方程，最后將其化成極坐標方程即可．
解：（1）曲線的直角坐標方程．將代入上式并整理得．解得.點T的坐標為(1,).其極坐標為(2,) ;（2）設直線的方程由（1）得曲線C是以(2,0)為圓心的圓，且圓心到直線.則，直線的方程為,或,其極坐標方程為或.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角系中，已知曲線為參數，將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和2倍后得到曲線.以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標，已知直線.
（1）試寫出曲線的極坐標方程與曲線的參數方程；
（2）在曲線上求一點P，使點到直線的距離最小，并求此最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，ρ(2，
π
3
)的直角坐標是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是(為參數).
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線交于、兩點，點的直角坐標為(2，1)，若，求直線l的普通方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

極坐標方程為的圓與參數方程的直線的位置關系是      .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中,橢圓的參數方程為.在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標方程分別為與.若直線經過橢圓的焦點,且與圓相切,則橢圓的離心率為___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（坐標系與參數方程）已知曲線的極坐標方程分別為，
則曲線與交點的極坐標為             ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，與的交點的極坐標為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線的參數方程是，則它的普通方程為______________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案