已知函數(shù)f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

（I）單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；極大值為，無極小值；
（Ⅱ）

解析試題分析：（I）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其極值。（Ⅱ）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其最值。對(duì)于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，即。
試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，，所以，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。
所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值為，無極小值。
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5d/a/slhb71.png" style="vertical-align:middle;" />又，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，
因?yàn)閷?duì)于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，所以，即，可得，
所以a的取值范圍為。
考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處存在極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)A，B使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，證明： .

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:;
（Ⅲ）設(shè),對(duì)于任意時(shí),總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/2/gxbpg2.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在求出，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I） 當(dāng)，求的最小值；
（II） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（III）過點(diǎn)恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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