【題目】已知:函數(shù),其中

)若的極值點,求的值;

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若上的最大值是,求的取值范圍.

【答案】;()詳見解析;(

【解析】

試題()由若的極值點,可得,對求導,,將代入就可求出;()根據(jù),進行討論,首先討論時,.故的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是,再討論時,令,得,或,再比較0的大小關(guān)系,依次分,,,幾種情況進行討論,從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.()由()知時,上單調(diào)遞增,由,知不合題意.當時,的最大值是,由,知不合題意.

時,單調(diào)遞減,可得上的最大值是,符合題意.本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,考查分類討論思想在解題中應用.

試題解析:(.依題意,令,解得

經(jīng)檢驗,時,符合題意.

時,

的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是

時,令,得,或

時,的情況如下:



















所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是

時,的單調(diào)減區(qū)間是

時,,的情況如下:



















所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是

時,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是

綜上,當時,的增區(qū)間是,減區(qū)間是;

時,的增區(qū)間是,減區(qū)間是

時,的減區(qū)間是;

時,的增區(qū)間是;減區(qū)間是

)由()知時,上單調(diào)遞增,由,知不合題意.

時,的最大值是,

,知不合題意.

時,單調(diào)遞減,

可得上的最大值是,符合題意.

所以,上的最大值是時,的取值范圍是

練習冊系列答案
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1)選其中5人排成一排;

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1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為,求的分布列;

2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?

3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因.

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使用時間/

大學生/

5

10

15

12

8

1)完成頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖估計大學生使用手機時間的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位);

2)用分層抽樣的方法從使用手機時間在區(qū)間,,的大學生中抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人取自不同使用時間區(qū)間的概率.

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